Úplne čierne telo. Žiarenie čierneho telesa
Čisto čierne telo- ide o teleso, ktorého absorpčná kapacita je zhodne rovná jednotke pre všetky frekvencie alebo vlnové dĺžky a pre akúkoľvek teplotu, t.j.
Z definície absolútne čierneho telesa vyplýva, že musí absorbovať všetko žiarenie, ktoré naň dopadá.
Koncept „absolútne čierne telo“ je modelový koncept. Absolútne čierne telesá v prírode neexistujú, ale je možné vytvoriť zariadenie, ktoré sa dobre približuje k absolútne čiernemu telesu - čierny model tela .
Čierny model tela- ide o uzavretú dutinu s malým otvorom v porovnaní s jej veľkosťou (obr. 1.2). Dutina je vyrobená z materiálu, ktorý celkom dobre absorbuje žiarenie. Žiarenie vstupujúce do otvoru sa pred opustením otvoru mnohokrát odráža od vnútorného povrchu dutiny.
Pri každom odraze sa absorbuje časť energie, výsledkom čoho je, že odrazený tok dФ vychádza z otvoru, čo je veľmi malá časť toku žiarenia dФ, ktorý do neho vstúpil otvory v dutine bude blízko k jednote.
Ak sa vnútorné steny dutiny udržia na teplote T, tak z otvoru bude vychádzať žiarenie, ktorého vlastnosti budú veľmi blízke vlastnostiam žiarenia čierneho telesa. Vo vnútri dutiny bude toto žiarenie v termodynamickej rovnováhe s hmotou dutiny.
Podľa definície hustoty energie je objemová hustota energie w(T) rovnovážneho žiarenia v dutine:
kde dE je energia žiarenia v objeme dV. Spektrálne rozdelenie objemovej hustoty je daná funkciami u(λ,T) (alebo u(ω,T)), ktoré sú zavedené podobne ako spektrálna hustota energetickej svietivosti ((1.6) a (1.9)), t.j.
Tu dw λ a dw ω sú objemová hustota energie v zodpovedajúcom intervale vlnových dĺžok dλ alebo frekvencií dω.
Kirchhoffov zákon uvádza, že vzťah emisivita telo ((1.6) a (1.9)) na jeho absorpčná kapacita (1.14) je rovnaký pre všetky telesá a je univerzálnou funkciou frekvencie ω (alebo vlnovej dĺžky λ) a teploty T, t.j.
Je zrejmé, že absorpčná kapacita aω (alebo a λ) je pre rôzne telesá rôzna, potom z Kirchhoffovho zákona vyplýva, že čím silnejšie teleso absorbuje žiarenie, tým silnejšie by toto žiarenie malo vyžarovať. Pretože pre absolútne čierne telo aω ≡ 1 (alebo aλ ≡ 1), potom z toho vyplýva v prípade úplne čierneho tela:
Inými slovami, f(ω,T) alebo φ(λ,T) , nie je nič iné ako hustota svietivosti (alebo emisivity) spektrálnej energie úplne čierneho telesa.
Funkcia φ(λ,T) a f(ω,T) súvisí so spektrálnou hustotou energie žiarenia čierneho telesa nasledujúcimi vzťahmi:
kde c je rýchlosť svetla vo vákuu.
Inštalačná schéma pre experimentálne určenie závislosti φ(λ,T) je znázornené na obrázku 1.3.
Žiarenie vychádza z otvoru uzavretej dutiny, ohrieva sa na teplotu T, následne dopadá na spektrálne zariadenie (hranol alebo mriežkový monochromátor), ktoré vyžaruje žiarenie vo frekvenčnom rozsahu od λ do λ + dλ. Toto žiarenie dopadá na prijímač, ktorý umožňuje merať výkon žiarenia, ktorý naň dopadá. Vydelením tohto výkonu na interval od λ do λ + dλ plochou žiariča (plocha otvoru v dutine!) dostaneme hodnotu funkcie φ(λ,T) pre daný vlnová dĺžka λ a teplota T. Získané experimentálne výsledky sú znázornené na obrázku 1.4.
Výsledky prednášky č.1
1. Nemecký fyzik Max Planck v roku 1900 predložil hypotézu, podľa ktorej sa elektromagnetická energia vyžaruje po častiach, energetických kvantách. Veľkosť kvanta energie (pozri (1.2):
ε = h v,
kde h=6,6261·10-34 J·s je Planckova konštanta, v- frekvencia kmitov elektromagnetickej vlny vyžarovanej telesom.
Táto hypotéza umožnila Planckovi vyriešiť problém žiarenia čierneho telesa.
2. A Einstein, ktorý rozvíja Planckov koncept energetických kvánt, zaviedol v roku 1905 koncept „kvanta svetla“ alebo fotónu. Podľa Einsteina je kvantum elektromagnetickej energie ε = h v sa pohybuje vo forme fotónu lokalizovaného v malej oblasti priestoru. Myšlienka fotónov umožnila Einsteinovi vyriešiť problém fotoelektrického efektu.
3. Anglický fyzik E. Rutherford na základe experimentálnych štúdií uskutočnených v rokoch 1909-1910 zostrojil planetárny model atómu. Podľa tohto modelu je v strede atómu veľmi malé jadro (r I ~ 10 -15 m), v ktorom je sústredená takmer celá hmotnosť atómu. Jadrový náboj je kladný. Záporne nabité elektróny sa pohybujú okolo jadra ako planéty slnečnej sústavy po dráhach, ktorých veľkosť je ~ 10 -10 m.
4. Atóm v Rutherfordovom modeli sa ukázal ako nestabilný: podľa Maxwellovej elektrodynamiky by elektróny pohybujúce sa po kruhových dráhach mali nepretržite vyžarovať energiu, v dôsledku čoho by mali dopadnúť na jadro za ~ 10 -8 s. Ale všetky naše skúsenosti svedčia o stabilite atómu. Takto vznikol problém atómovej stability.
5. Problém atómovej stability vyriešil v roku 1913 dánsky fyzik Niels Bohr na základe dvoch postulátov, ktoré predložil. V teórii atómu vodíka, ktorú vypracoval N. Bohr, zohráva významnú úlohu Planckova konštanta.
6. Tepelné žiarenie je elektromagnetické žiarenie emitované látkou v dôsledku jej vnútornej energie. Tepelné žiarenie môže byť v termodynamickej rovnováhe s okolitými telesami.
7. Energetická svietivosť telesa R je pomer energie dE vyžiarenej za čas dt povrchom dS vo všetkých smeroch k dt a dS (pozri (1.5)):
8. Spektrálna hustota svietivosti energie r λ (alebo emisivita telesa) je pomer svietivosti energie dR, meranej v infinitezimálnom intervale vlnových dĺžok dλ, k hodnote dλ (pozri (1.6)):
9. Tok žiarenia Ф je pomer energie dE prenesenej elektromagnetickým žiarením cez ktorýkoľvek povrch k času prenosu dt, ktorý výrazne presahuje periódu elektromagnetických kmitov (pozri (1.13)):
10. Absorpčná kapacita tela a λ je pomer toku žiarenia dФ λ "absorbovaného telesom v intervale vlnových dĺžok dλ k toku dФ λ dopadajúcemu naň v rovnakom intervale dλ, (pozri (1.14):):
11. Absolútne čierne teleso je teleso, ktorého absorpčná kapacita je zhodne rovná jednotke pre všetky vlnové dĺžky a pre akúkoľvek teplotu, t.j.
Modelovým konceptom je úplne čierna karoséria.
12. Kirchhoffov zákon hovorí, že pomer emisivity telesa r λ k jeho absorpčnej kapacite a λ je rovnaký. pre všetky telá a je univerzálnou funkciou vlnovej dĺžky λ (alebo frekvencie ω) a teploty T (pozri (1.17)):
PREDNÁŠKA N 2
Problém žiarenia čierneho telesa. Planckov vzorec. Stefan-Boltzmannov zákon, Wienov zákon
§ 1. Problém žiarenia čierneho telesa. Planckov vzorec
Problém so žiarením čierneho tela bol k teoreticky sa stať závislýmφ(λ,T)- spektrálna hustota svietivosti energie absolútne čierneho telesa.
Zdalo sa, že situácia je jasná: pri danej teplote T majú molekuly látky vyžarujúcej dutiny Maxwellovu distribúciu rýchlosti a emitujú elektromagnetické vlny v súlade so zákonmi klasickej elektrodynamiky. Žiarenie je v termodynamickej rovnováhe s hmotou, čo znamená, že pomocou termodynamických zákonov a klasickej štatistiky možno nájsť hustotu energie spektrálneho žiarenia u(λ,T) a s tým spojenú funkciu φ(λ,T).
Všetky pokusy teoretikov získať zákon žiarenia čierneho telesa na základe klasickej fyziky však zlyhali.
Čiastočnými príspevkami k riešeniu tohto problému boli Gustav Kirchhoff, Wilhelm Wien, Joseph Stefan, Ludwig Boltzmann, John William Rayleigh, James Honwood Jeans.
Problém žiarenia čierneho telesa vyriešil Max Planck. Aby to urobil, musel opustiť klasické koncepty a urobiť predpoklad, že náboj osciluje s frekvenciou v, môže prijímať alebo dávať energiu po častiach, alebo kvantách.
Veľkosť kvanta energie v súlade s (1.2) a (1.4):
kde h je Planckova konštanta; 
v- frekvencia kmitov elektromagnetickej vlny vyžarovanej kmitavým nábojom; ω = 2π v- kruhová frekvencia.
Na základe koncepcie energetických kvánt získal M. Planck pomocou metód štatistickej termodynamiky výraz pre funkciu u(ω,T), pričom rozloženie hustoty energie v spektre žiarenia absolútne čierneho telesa:
Odvodenie tohto vzorca bude uvedené v prednáške č. 12, § 3 potom, čo sa oboznámime so základmi kvantovej štatistiky.
Aby sme prešli na spektrálnu hustotu svetelnej energie f(ω,T), napíšeme druhý vzorec (1.19):
Pomocou tohto vzťahu a Planckovho vzorca (2.1) pre u(ω,T) dostaneme, že:
Toto je Planckov vzorec spektrálna hustota energetickej svietivosti f(ω ,T).
Teraz dostaneme Planckov vzorec pre φ(λ,T) Ako vieme z (1.18), v prípade úplne čierneho telesa f(ω,T) = r ω, a φ(λ,T) = r λ.
Vzťah medzi r λ a r ω je daný vzorcom (1.12), jeho použitím dostaneme:
Tu sme vyjadrili argument ω funkcie f(ω,T) z hľadiska vlnovej dĺžky λ. Nahradením Planckovho vzorca pre f(ω,T) z (2.2) získame Planckov vzorec pre φ(λ,T) - spektrálnu hustotu svietivosti energie v závislosti od vlnovej dĺžky λ:
Graf tejto funkcie sa dobre zhoduje s experimentálnymi grafmi φ(λ,T) pre všetky vlnové dĺžky a teploty.
To znamená, že problém žiarenia čierneho telesa bol vyriešený.
§ 2. Stefan-Boltzmannov zákon a viedenského zákona
Z (1.11) pre absolútne čierne teleso, keď r ω = f(λ,T), získame svietivosť energie R(T) , integrovaním funkcie f(ω,Т) (2.2) v celom frekvenčnom rozsahu.
Integrácia dáva:
Predstavme si notáciu:
potom výraz pre energetickú svietivosť R bude mať nasledujúci tvar:
Tak to je Stefan-Boltzmannov zákon .
M. Stefan na základe analýzy experimentálnych údajov dospel v roku 1879 k záveru, že energetická svietivosť akéhokoľvek telesa je úmerná štvrtej mocnine teploty.
L. Boltzmann v roku 1884 z termodynamických úvah zistil, že takáto závislosť energetickej svietivosti od teploty platí len pre absolútne čierne teleso.
Konštanta σ sa nazýva Stefan-Boltzmannovu konštantu . Jeho experimentálny význam:
Výpočty pomocou teoretického vzorca poskytujú výsledok pre σ, ktorý je vo veľmi dobrej zhode s experimentálnym.
Všimnite si, že graficky sa energetická svietivosť rovná ploche ohraničenej grafom funkcie f(ω,T), čo je znázornené na obrázku 2.1.
Maximum grafu spektrálnej hustoty svietivosti energie φ(λ,T) sa s rastúcou teplotou posúva do oblasti kratších vĺn (obr. 2.2). Na nájdenie zákona, podľa ktorého sa maximum φ(λ,T) posúva v závislosti od teploty, je potrebné naštudovať funkciu φ(λ,T) k maximu. Po určení polohy tohto maxima získame zákon jeho pohybu so zmenou teploty.
Ako je známe z matematiky, ak chcete študovať funkciu na maximum, musíte nájsť jej deriváciu a prirovnať ju k nule:
Ak tu dosadíme φ(λ,Т) z (1.23) a vezmeme deriváciu, dostaneme tri korene algebraickej rovnice vzhľadom na premennú λ. Dve z nich (λ = 0 a λ = ∞) zodpovedajú nulovým minimám funkcie φ(λ,T). Pre tretí koreň sa získa približný výraz:
Predstavme si notáciu:
potom polohu maxima funkcie φ(λ,T) určíme jednoduchým vzorcom:
Tak to je Wienov vysídlený zákon .
Je pomenovaný po V. Wienovi, ktorý tento pomer teoreticky získal v roku 1894. Konštanta vo Wienovom posunovom zákone má nasledujúcu číselnú hodnotu:
Výsledky prednášky č.2
1. Problém žiarenia čierneho telesa spočíval v tom, že všetky pokusy získať na základe klasickej fyziky závislosť φ(λ,T) - spektrálnu hustotu svietivosti energie čierneho telesa zlyhali.
2. Tento problém vyriešil v roku 1900 M. Planck na základe svojej kvantovej hypotézy: náboj oscilujúci s frekvenciou v, môže prijímať alebo vydávať energiu po častiach alebo kvantách. Kvantová hodnota energie:
tu h = 6,626 10 -34 je Planckova konštanta, hodnota 
J s sa tiež nazýva Planckova konštanta ["popol" s čiarou], ω je kruhová (cyklická) frekvencia.
3. Planckov vzorec pre spektrálnu hustotu svetelnej energie absolútne čierneho telesa má nasledujúci tvar (pozri (2.4):
tu λ je vlnová dĺžka elektromagnetického žiarenia, T je absolútna teplota, h je Planckova konštanta, c je rýchlosť svetla vo vákuu, k je Boltzmannova konštanta.
4. Z Planckovho vzorca vyplýva výraz pre energetickú svietivosť R absolútne čierneho telesa:
čo nám umožňuje teoreticky vypočítať Stefanovu-Boltzmannovu konštantu (pozri (2.5)):
ktorého teoretická hodnota sa dobre zhoduje s jeho experimentálnou hodnotou:
v Stefan-Boltzmannovom zákone (pozri (2.6)):
5. Z Planckovho vzorca vyplýva Wienov posunovací zákon, ktorý určuje λ max - polohu maxima funkcie φ(λ,T) v závislosti od absolútnej teploty (pozri (2.9):
Pre b - Wienovu konštantu - sa z Planckovho vzorca (pozri (2.8)) získa nasledujúci výraz:
Wienova konštanta má nasledujúcu hodnotu b = 2,90 ·10 -3 m·K.
PREDNÁŠKA N 3
Problém s fotoelektrickým efektom . Einsteinova rovnica pre fotoelektrický jav
§ 1. Problém fotoelektrického javu A
Fotoelektrický jav je emisia elektrónov látkou pod vplyvom elektromagnetického žiarenia.
Tento fotoelektrický jav sa nazýva vonkajší. To je to, o čom budeme hovoriť v tejto kapitole. Je tu tiež vnútorný fotoelektrický efekt . (pozri prednášku 13, § 2).
V roku 1887 nemecký fyzik Heinrich Hertz zistil, že ultrafialové svetlo žiariace na zápornú elektródu v iskrišti uľahčilo prechod výboja. V rokoch 1888-89 Ruský fyzik A. G. Stoletov sa zaoberá systematickým štúdiom fotoelektrického javu (schéma jeho inštalácie je znázornená na obrázku). Výskum prebiehal v plynnej atmosfére, čo značne komplikovalo prebiehajúce procesy.
Stoletov zistil, že:
1) ultrafialové lúče majú najväčší vplyv;
2) prúd sa zvyšuje so zvyšujúcou sa intenzitou svetla osvetľujúceho fotokatódu;
3) náboje emitované pod vplyvom svetla majú záporné znamienko.
Ďalšie štúdie fotoelektrického javu sa uskutočnili v rokoch 1900-1904. Nemecký fyzik F. Lenard v najvyššom vákuu, aké vtedy dosiahol.
Lenardovi sa podarilo zistiť rýchlosť elektrónov unikajúcich z fotokatódy nezávisí na intenzite svetla a priamo úmerné jeho frekvencii . Tak sa zrodilo problém s fotoelektrickým efektom . Vysvetliť výsledky Lenardových experimentov na základe Maxwellovej elektrodynamiky nebolo možné!
Obrázok 3.2 zobrazuje nastavenie, ktoré vám umožňuje podrobne študovať fotoelektrický efekt.
elektródy, fotokatóda A anóda , umiestnený v balón, z ktorého bol odčerpaný vzduch. Svetlo sa na fotokatódu privádza cez kremenné okno . Kremeň, na rozdiel od skla, dobre prenáša ultrafialové lúče. Nameraný potenciálny rozdiel (napätie) medzi fotokatódou a anódou voltmeter . Prúd v anódovom obvode je meraný citlivou jednotkou mikroampérmeter . Na reguláciu napätia napájacia batéria pripojený k reostat so stredom. Ak je motor reostatu oproti stredu pripojeného cez mikroampérmeter k anóde, potom je potenciálny rozdiel medzi fotokatódou a anódou nulový. Keď sa posúvač posunie doľava, anódový potenciál sa stane negatívnym vzhľadom na katódu. Ak sa posúvač reostatu posunie doprava od stredu, potom sa anódový potenciál stane kladným.
Prúdová charakteristika zariadenia na štúdium fotoelektrického javu umožňuje získať informácie o energii elektrónov emitovaných fotokatódou.
Prúdovo-napäťová charakteristika je závislosť fotoprúdu i od napätia medzi katódou a anódou U. Pri osvetlení svetlom sa frekvencia v ktorý postačuje na vznik fotoelektrického javu, má prúdovo-napäťová charakteristika tvar grafu znázorneného na obr. 3.3:
Z tejto charakteristiky vyplýva, že pri určitom kladnom napätí na anóde dosiahne fotoprúd i saturáciu. V tomto prípade všetky elektróny emitované fotokatódou za jednotku času dopadnú na anódu počas rovnakého času.
Pri U = 0 niektoré elektróny dosiahnu anódu a vytvárajú fotoprúd i 0 . Pri nejakom zápornom napätí na anóde - U späť - sa fotoprúd zastaví. Pri tejto hodnote napätia je maximálna kinetická energia fotoelektrónu na fotokatóde (mv 2 max)/2 úplne vynaložená na prácu proti silám elektrického poľa:
V tomto vzorci je m e hmotnosť elektrónu; v max - jeho maximálna rýchlosť na fotokatóde; e je absolútna hodnota náboja elektrónu.
Meraním spomaľovacieho napätia U späť teda môžete zistiť kinetickú energiu (a rýchlosť elektrónu) ihneď po jeho odchode z fotokatódy.
Skúsenosti to ukázali
1)energia elektrónov emitovaných z fotokatódy (a ich rýchlosť) nezávisela od intenzity svetla! Keď sa mení frekvencia svetla v Mení sa aj U späť, t.j. maximálna kinetická energia elektrónov opúšťajúcich fotokatódu;
2)maximálna kinetická energia elektrónov na fotokatóde,(mv 2 max)/2 , je priamo úmerná frekvencii v svetla osvetľujúceho fotokatódu.
Problém, ako v prípade žiarenia čierneho telesa, bolo to teoretické predpovede fotoelektrického javu založené na klasickej fyzike (Maxwellovská elektrodynamika) boli v rozpore s experimentálnymi výsledkami. Intenzita svetla I v klasickej elektrodynamike je hustota toku energie svetelnej vlny. po prvé, z tohto hľadiska musí byť energia odovzdaná svetelnou vlnou elektrónu úmerná intenzite svetla. Skúsenosti túto predpoveď nepotvrdzujú. po druhé, v klasickej elektrodynamike neexistujú vysvetlenia pre priamu úmernosť kinetickej energie elektrónov,(mv 2 max)/2 , frekvencia svetla v.
Úplne čierne teleso, ktoré po zahriatí úplne pohltí elektromagnetické žiarenie akejkoľvek frekvencie, vyžaruje energiu vo forme vĺn rovnomerne rozložených v celom frekvenčnom spektre
Koncom 19. storočia sa vedci, ktorí študovali interakciu elektromagnetického žiarenia (najmä svetla) s atómami hmoty, stretli s vážnymi problémami, ktoré bolo možné vyriešiť iba v rámci kvantovej mechaniky, ktorá v mnohých ohľadoch vznikla v dôsledku na to, že tieto problémy vznikli. Aby ste pochopili prvý a možno najzávažnejší z týchto problémov, predstavte si veľkú čiernu skrinku so zrkadlovým vnútorným povrchom a v jednej zo stien je vytvorený malý otvor. Lúč svetla prenikajúci do škatule cez mikroskopický otvor zostáva navždy vnútri a donekonečna sa odráža od stien. Predmet, ktorý neodráža svetlo, ale ho úplne pohlcuje, sa javí ako čierny, a preto sa bežne nazýva čierne teleso. (Čierne teleso, podobne ako mnohé iné koncepčné fyzikálne javy, je čisto hypotetický objekt, aj keď napríklad dutá, rovnomerne vyhrievaná guľa zrkadlovo zvnútra, do ktorej svetlo preniká cez jedinú malú dierku, je dobrým priblížením.)
Absolútne čierne telesá v prírode neexistujú, preto sa vo fyzike na experimenty používa model. Ide o nepriehľadnú uzavretú dutinu s malým otvorom, ktorej steny majú rovnakú teplotu. Svetlo vstupujúce cez tento otvor bude po opakovaných odrazoch úplne absorbované a vonkajšok otvoru bude vyzerať úplne čierny. Ale keď sa táto dutina zahreje, vyvinie svoje vlastné viditeľné žiarenie. Keďže žiarenie vyžarované vnútornými stenami dutiny pred opustením (koniec koncov, otvor je veľmi malé), prejde v drvivej väčšine prípadov obrovské množstvo novej absorpcie a žiarenia, môžeme s istotou povedať, že žiarenie vo vnútri dutiny je v termodynamickej rovnováhe so stenami. (Diera v skutočnosti nie je pre tento model vôbec dôležitá, treba len zdôrazniť zásadnú pozorovateľnosť žiarenia vo vnútri; dieru je možné napríklad úplne uzavrieť a rýchlo otvoriť až po nastolení rovnováhy. a meranie sa vykonáva). |
Pravdepodobne ste však v skutočnosti videli celkom blízke analógy čierneho telesa. Napríklad v krbe sa stáva, že niekoľko polienok je naskladaných takmer tesne na seba a v nich vyhorí pomerne veľká dutina. Vonkajšia strana polená zostáva tmavá a nežiari, pričom vo vnútri vyhorenej dutiny sa hromadí teplo (infračervené žiarenie) a svetlo, ktoré sa opakovane odrážajú od stien dutiny predtým, ako uniknú von. Ak sa pozriete do medzery medzi takýmito polenami, uvidíte žiarivú žlto-oranžovú vysokoteplotnú žiaru a odtiaľ budete doslova žiariť teplom. Lúče boli jednoducho uväznené na nejaký čas medzi polenami, rovnako ako svetlo je úplne zachytené a absorbované čiernou skrinkou opísanou vyššie.
Model takejto čiernej skrinky nám pomáha pochopiť, ako sa svetlo absorbované čiernym telesom správa pri interakcii s atómami jeho látky. Tu je dôležité pochopiť, že svetlo je absorbované atómom, okamžite ním emitované a absorbované iným atómom, opäť emitované a absorbované, a to sa bude diať, kým sa nedosiahne stav rovnovážneho nasýtenia. Keď sa čierne teleso zahreje do rovnovážneho stavu, intenzity vyžarovania a absorpcie lúčov vo vnútri čierneho telesa sa vyrovnajú: keď je určité množstvo svetla s určitou frekvenciou absorbované jedným atómom, iný atóm niekde vo vnútri súčasne vyžaruje to isté. množstvo svetla rovnakej frekvencie. Množstvo absorbovaného svetla každej frekvencie v rámci čierneho telesa teda zostáva rovnaké, hoci rôzne atómy tela ho absorbujú a vyžarujú.
Až do tohto momentu zostáva správanie čierneho telesa celkom pochopiteľné. Problémy v rámci klasickej fyziky (pod pojmom „klasická“ tu rozumieme fyziku pred príchodom kvantovej mechaniky) sa začali pri pokuse vypočítať energiu žiarenia uloženú vo vnútri čierneho telesa v rovnovážnom stave. A dve veci sa čoskoro vyjasnili:
- čím vyššia je vlnová frekvencia lúčov, tým viac sa ich hromadí vo vnútri čierneho telesa (to znamená, že čím kratšie sú vlnové dĺžky skúmanej časti spektra radiačných vĺn, tým viac lúčov tejto časti spektra je vo vnútri čierneho telesa sú predpovedané klasickou teóriou);
- Čím vyššia je frekvencia vlny, tým viac energie nesie a tým viac sa jej ukladá vo vnútri čierneho telesa.
Nemeckému fyzikovi Maxovi Planckovi sa podarilo obnoviť poriadok (pozri Planckova konštanta) – ukázal, že problém je odstránený, ak predpokladáme, že atómy môžu absorbovať a vyžarovať svetlo len po častiach a len pri určitých frekvenciách. (Neskôr Albert Einstein zovšeobecnil túto myšlienku zavedením konceptu fotónov - presne definovaných častí svetelného žiarenia.) Podľa tejto schémy mnohé frekvencie žiarenia predpovedané klasickou fyzikou jednoducho nemôžu existovať vo vnútri čierneho telesa, pretože atómy nie sú schopné absorbovať alebo ich emitovať; V súlade s tým sú tieto frekvencie vylúčené z úvahy pri výpočte rovnovážneho žiarenia vo vnútri čierneho telesa. Ponechaním len prípustných frekvencií Planck zabránil ultrafialovej katastrofe a postavil vedu na cestu k správnemu pochopeniu štruktúry sveta na subatomárnej úrovni. Okrem toho vypočítal charakteristické frekvenčné rozdelenie rovnovážneho žiarenia čierneho telesa.
Toto rozdelenie si získalo celosvetovú slávu mnoho desaťročí po jeho publikovaní samotným Planckom, keď kozmológovia zistili, že kozmické mikrovlnné žiarenie pozadia, ktoré objavili, presne zodpovedá Planckovmu rozdeleniu vo svojich spektrálnych charakteristikách a zodpovedá žiareniu úplne čierneho telesa pri teplote asi tri hodiny. stupňa nad absolútnou nulou.
Encyklopédia od Jamesa Trefila „The Nature of Science. 200 zákonov vesmíru."
James Trefil je profesorom fyziky na George Mason University (USA), jedným z najznámejších západných autorov populárno-vedeckých kníh.
| Komentáre: 0 |
Jedným z faktov subatomárneho sveta je, že jeho objekty – ako sú elektróny alebo fotóny – sa vôbec nepodobajú bežným objektom makrosveta. Nesprávajú sa ani ako častice, ani ako vlny, ale ako úplne špeciálne útvary, ktoré v závislosti od okolností vykazujú vlnové aj korpuskulárne vlastnosti. Jedna vec je urobiť vyhlásenie, ale niečo úplne iné je spojiť vlnové a časticové aspekty správania kvantových častíc a opísať ich presnou rovnicou. To je presne to, čo sa stalo vo vzťahu de Broglie.
V každodennom živote existujú dva spôsoby prenosu energie vo vesmíre – prostredníctvom častíc alebo vĺn. V každodennom živote nie sú medzi týmito dvoma mechanizmami prenosu energie žiadne viditeľné rozpory. Takže basketbalová lopta je častica a zvuk je vlna a všetko je jasné. V kvantovej mechanike však veci nie sú také jednoduché. Aj z tých najjednoduchších experimentov s kvantovými objektmi je veľmi skoro jasné, že v mikrosvete neplatia nám známe princípy a zákony makrosveta. Svetlo, ktoré sme zvyknutí chápať ako vlnu, sa niekedy správa tak, ako keby pozostávalo z prúdu častíc (fotónov) a elementárne častice, ako je elektrón alebo dokonca masívny protón, často vykazujú vlastnosti vlny.
Existuje množstvo druhov elektromagnetického žiarenia, od rádiových vĺn až po gama lúče. Elektromagnetické lúče všetkých typov sa šíria vo vákuu rýchlosťou svetla a líšia sa od seba len vlnovými dĺžkami.
K myšlienkam kvantovania energie prišiel Max Planck, jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky, ktorý sa pokúšal teoreticky vysvetliť proces interakcie medzi nedávno objavenými elektromagnetickými vlnami a atómami a tým vyriešiť problém žiarenia čierneho telesa. Uvedomil si, že na vysvetlenie pozorovaného emisného spektra atómov je potrebné brať ako samozrejmosť, že atómy vyžarujú a absorbujú energiu po častiach (ktoré vedec nazval kvantá) a len pri jednotlivých vlnových frekvenciách.
Dvojčasticovo-vlnový charakter kvantových častíc je opísaný diferenciálnou rovnicou.
Slovo „quantum“ pochádza z latinského quantum („koľko, koľko“) a anglického quantum („množstvo, porcia, kvantum“). „Mechanika“ sa už dlho nazývala veda o pohybe hmoty. V súlade s tým pojem „kvantová mechanika“ znamená vedu o pohybe hmoty po častiach (alebo v modernom vedeckom jazyku vedu o pohybe kvantovanej hmoty). Termín „kvantový“ zaviedol nemecký fyzik Max Planck, aby opísal interakciu svetla s atómami.
Einstein predovšetkým protestoval proti potrebe opisovať javy mikrosveta z hľadiska pravdepodobností a vlnových funkcií, a nie z bežnej polohy súradníc a rýchlostí častíc. To myslel tým „hádzanie kockou“. Uvedomil si, že popis pohybu elektrónov z hľadiska ich rýchlostí a súradníc je v rozpore s princípom neurčitosti. Einstein však tvrdil, že musia existovať nejaké ďalšie premenné alebo parametre, berúc do úvahy, ktoré kvantovo-mechanický obraz mikrosveta vráti na cestu integrity a determinizmu. To znamená, tvrdil, len sa nám zdá, že Boh s nami hrá kocky, pretože nerozumieme všetkému. Bol teda prvým, kto sformuloval hypotézu skrytej premennej v rovniciach kvantovej mechaniky. Spočíva v tom, že elektróny majú v skutočnosti pevné súradnice a rýchlosť ako Newtonove biliardové gule a princíp neurčitosti a pravdepodobnostný prístup k ich určovaniu v rámci kvantovej mechaniky sú výsledkom neúplnosti samotnej teórie, ktorá je prečo im to neumožňuje určité definovať.
Svetlo je základom života na našej planéte. Odpovede na otázky „Prečo je obloha modrá? a "Prečo je tráva zelená?" môžete dať jednoznačnú odpoveď - "Vďaka svetlu." Toto je neoddeliteľnou súčasťou nášho života, ale stále sa snažíme pochopiť fenomén svetla...
Vlny sú jedným z dvoch spôsobov prenosu energie v priestore (druhý spôsob je korpuskulárny, pomocou častíc). Vlny sa zvyčajne šíria v nejakom médiu (napríklad vlny na hladine jazera sa šíria vo vode), ale smer pohybu samotného média sa nezhoduje so smerom pohybu vĺn. Predstavte si plavák pohupujúci sa na vlnách. Stúpajúci a klesajúci plavák sleduje pohyby vody, keď okolo nej prechádzajú vlny. K javu interferencie dochádza, keď na seba vzájomne pôsobia dve alebo viac vĺn rovnakej frekvencie, ktoré sa šíria rôznymi smermi.
Základy fenoménu difrakcie možno pochopiť odvolaním sa na Huygensov princíp, podľa ktorého každý bod pozdĺž dráhy šírenia svetelného lúča možno považovať za nový nezávislý zdroj sekundárnych vĺn a určí sa ďalší difrakčný obrazec. interferenciou týchto sekundárnych vĺn. Keď svetelná vlna interaguje s prekážkou, niektoré zo sekundárnych Huygensových vĺn sú blokované.
Pozostáva z paralelne orientovaných uhlíkových nanorúriek a absorbuje 99,965 % žiarenia dopadajúceho na ňu v rozsahu viditeľného svetla, mikrovĺn a rádiových vĺn.
Termín „absolútne čierne telo“ zaviedol Gustav Kirchhoff v roku 1862.
Encyklopedický YouTube
1 / 5
✪ Elementárne častice | úplne čierne telo
✪ Savelyev-Trofimov A. B. - Úvod do kvantovej fyziky - Absolútne čierne teleso (2. prednáška)
✪ Fyzika pre figuríny. Lekcia 59. Absolútne čierne telo
✪ Fyzika pre figuríny. Prednáška 59. Absolútne čierne telo
✪ Avakyants L.P. - Úvod do kvantovej fyziky. Úplne čierne telo (1. prednáška)
titulky
Praktický model
Štúdium zákonitostí žiarenia čierneho telesa bolo jedným z predpokladov pre vznik kvantovej mechaniky.
Prvý Wienov zákon žiarenia
k- Boltzmannova konštanta, c- rýchlosť svetla vo vákuu.Rayleighov-Jeansov zákon
Pokus opísať žiarenie úplne čierneho telesa na základe klasických princípov termodynamiky a elektrodynamiky vedie k Rayleigh-Jeansovmu zákonu:
u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 (\displaystyle u(\omega ,T)=kT(\frac (\omega ^(2))(\pi ^(2)c^(3) )))Tento vzorec predpokladá kvadratický nárast spektrálnej hustoty žiarenia v závislosti od jeho frekvencie. V praxi by takýto zákon znamenal nemožnosť termodynamickej rovnováhy medzi hmotou a žiarením, keďže podľa neho by sa všetka tepelná energia musela premeniť na energiu žiarenia v krátkovlnnej oblasti spektra. Tento hypotetický jav sa nazýval ultrafialová katastrofa.
Napriek tomu platí Rayleighov-Jeansov zákon o žiarení pre dlhovlnnú oblasť spektra a primerane popisuje povahu žiarenia. Skutočnosť takejto korešpondencie možno vysvetliť iba použitím kvantovo mechanického prístupu, podľa ktorého sa žiarenie vyskytuje diskrétne. Na základe kvantových zákonov je možné získať Planckov vzorec, ktorý sa bude zhodovať s Rayleigh-Jeansovým vzorcom pre ℏ ω / k T ≪ 1 (\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1).
Tento fakt je vynikajúcou ilustráciou princípu korešpondencie, podľa ktorého nová fyzikálna teória musí vysvetliť všetko, čo dokázala vysvetliť stará.
Planckov zákon
Intenzita žiarenia absolútne čierneho telesa v závislosti od teploty a frekvencie je určená Planckov zákon :
R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 e h ν / k T − 1 , (\displaystyle R(\nu ,T)=(\frac (2\pi h\nu ^(3))( c^(2)))(\frac (1)(e^(h\nu /kT)-1)),)Kde R (ν , T) (\displaystyle R(\nu ,T))- výkon žiarenia na jednotku plochy vyžarujúceho povrchu v jednotkovom frekvenčnom intervale (rozmer v SI: J s −1 m −2 Hz −1), čo je ekvivalent
R (λ, T) = 2 π h c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1, (\displaystyle R(\lambda ,T)=(2\pi h(c^(2)) \over \lambda ^ (5))(1 \over e^(hc/\lambda kT)-1),)Kde R (λ , T) (\displaystyle R(\lambda ,T))- výkon žiarenia na jednotku plochy vyžarujúceho povrchu v intervale jednotkovej vlnovej dĺžky (rozmer v SI: J s −1 m −2 m −1).
Stefan-Boltzmannov zákon
Celková energia tepelného žiarenia je určená Stefan-Boltzmannovým zákonom, ktorý hovorí:
j = σ T 4 , (\displaystyle j=\sigma T^(4),)Kde j (\displaystyle j) je výkon na jednotku plochy vyžarujúceho povrchu a
σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 − 8 (\displaystyle \sigma =(\frac (2\pi ^(5)) ^(4))(15c^(2)h^(3)))=(\frac (\pi ^(2)k^(4))(60\hbar ^(3)c^(2))) \simeq 5(,)670400(40)\cdot 10^(-8)) W/(m²·K 4) - Stefan-Boltzmannovu konštantu.Teda absolútne čierne teleso pri T (\displaystyle T)= 100 K vyžaruje 5,67 wattu na meter štvorcový svojho povrchu. Pri teplote 1000 K sa výkon žiarenia zvýši na 56,7 kilowattov na meter štvorcový.
Pre nečierne telesá môžeme približne napísať:
j = ϵ σ T 4 , (\displaystyle j=\epsilon \sigma T^(4),\ )Kde ϵ (\displaystyle \epsilon )- stupeň čiernosti. Pre všetky látky ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , pre úplne čierne telo ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon =1), pre ostatné objekty sa na základe Kirchhoffovho zákona stupeň emisivity rovná absorpčnému koeficientu: ϵ = α = 1 − ρ − τ (\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau ), Kde α (\displaystyle \alpha )- absorpčný koeficient, ρ (\displaystyle \rho )- koeficient odrazu, a τ (\displaystyle \tau)- priepustnosť. Preto sa na zníženie tepelného žiarenia povrch natrie bielou farbou alebo sa nanesie lesklý náter a na zvýšenie sa stmaví.
Stefan-Boltzmannovu konštantu σ (\displaystyle \sigma ) možno teoreticky vypočítať iba z kvantových úvah pomocou Planckovho vzorca. Zároveň je možné získať všeobecnú formu vzorca z klasických úvah (čo neodstráni problém ultrafialovej katastrofy).
Wienov vysídlený zákon
Vlnová dĺžka, pri ktorej je energia žiarenia absolútne čierneho telesa maximálna, je určená Wienov vysídlený zákon:
λ max = 0,002 8999 T (\displaystyle \lambda _(\max )=(\frac (0(,)0028999)(T)))Kde T (\displaystyle T)- teplota v Kelvinoch a λ max (\displaystyle \lambda _(\max ))- vlnová dĺžka s maximálnou intenzitou v metroch.
Ak teda predpokladáme ako prvú aproximáciu, že ľudská pokožka je svojimi vlastnosťami blízka absolútne čiernemu telesu, potom maximum spektra žiarenia pri teplote 36 °C (309 K) leží na vlnovej dĺžke 9400 nm (v infračervená oblasť spektra).
| P = a 3 T 4 , (\displaystyle P=(\frac (a)(3))T^(4),) | (Tepelná stavová rovnica) |
| U = a V T 4 , (\displaystyle U=aVT^(4),) | (Rovnica kalorického stavu pre vnútornú energiu) |
| U = a V (3 S 4 a V) 4 3 , (\displaystyle U=aV\vľavo((\frac (3S)(4aV))\vpravo)^(\mathsf (\frac (4)(3)) ),) | (Kanonická stavová rovnica pre vnútornú energiu) |
| H = (3 P a) 1 4 S , (\displaystyle H=\left((\frac (3P)(a))\right)^(\mathsf (\frac (1)(4)))S,) | entalpia) |
| F = − 1 3 a V T 4 , (\displaystyle F=-(\frac (1)(3))aVT^(4),) | (Kanonická stavová rovnica pre Helmholtzov potenciál) |
| Ω = − 1 3 α V T 4 , (\displaystyle \Omega =-(\frac (1)(3))\alpha VT^(4),) | (Kanonická stavová rovnica pre Landauov potenciál) |
| S = 4 a 3 V T 3, (\displaystyle S=(\frac (4a)(3))VT^(3),) | (Entropia) |
| C V = 4 a V T 3, (\displaystyle C_(V)=4aVT^(3),) | (Tepelná kapacita pri konštantnom objeme) |
| γ = ∞ , (\displaystyle \gamma =\infty ,) | ( |
Tepelné žiarenie je elektromagnetické žiarenie, ktoré vyžarujú ohriate telesá vďaka svojej vnútornej energii. Tepelné žiarenie znižuje vnútornú energiu tela a tým aj jeho teplotu. Spektrálnou charakteristikou tepelného žiarenia je spektrálna hustota svietivosti energie.
2. Aké teleso sa nazýva absolútne čierne? Uveďte príklady absolútne čiernych telies.
Úplne čierne teleso je teleso, ktoré absorbuje všetku energiu žiarenia dopadajúceho naň akejkoľvek frekvencie pri ľubovoľnej teplote (čierna diera).
3. Čo je to ultrafialová katastrofa? Formulujte Planckovu kvantovú hypotézu.
Ultrafialová katastrofa je nesúlad medzi experimentálnymi výsledkami a klasickou vlnovou teóriou. Planckova kvantová hypotéza: Energia a frekvencia žiarenia spolu súvisia. Žiarenie z molekúl a atómov látky sa vyskytuje v oddelených častiach - kvantách.
4. Aká mikročastica sa nazýva fotón? Uveďte hlavné fyzikálne vlastnosti fotónu.
Fotón je kvantum elektromagnetického žiarenia.
1) jeho energia je úmerná frekvencii elektromagnetického žiarenia.
3) jeho rýchlosť vo všetkých referenčných systémoch sa rovná rýchlosti svetla vo vákuu.
4) jeho pokojová hmotnosť je 0.
5) hybnosť fotónu sa rovná:
6) Tlak elektromagnetického žiarenia:
5. Formulujte zákony žiarenia čierneho telesa: Wienov a Stefan-Boltzmannov zákon.
Stefan-Boltzmannov zákon: integrálna svietivosť úplne čierneho telesa závisí len od jeho teploty
Žiarenie zo zahriateho kovu vo viditeľnom rozsahu
Úplne čierne telo- fyzická idealizácia používaná v termodynamika, telo, ktoré absorbuje všetko, čo naň padá elektromagnetická radiácia vo všetkých rozsahoch a nič neodráža. Napriek názvu môže úplne čierne telo samo o sebe vyžarovať elektromagnetické žiarenie akejkoľvek frekvencie a vizuálne mať farba.Emisné spektrum absolútne čierne teleso je určené len jeho teplota.
Význam absolútne čierneho telesa v otázke spektra tepelného žiarenia akýchkoľvek (sivých a farebných) telies vo všeobecnosti, okrem toho, že predstavuje najjednoduchší netriviálny prípad, spočíva aj v tom, že otázka spektra rovnovážneho tepelného žiarenia telies ľubovoľnej farby a koeficientu odrazu sa metódami klasickej termodynamiky redukuje na otázku žiarenia absolútne čierneho telesa (a historicky sa tak dialo už koncom 19. do popredia sa dostal problém žiarenia absolútne čierneho telesa).
Najčernejšie skutočné látky, napr. sadze, absorbujú až 99% dopadajúceho žiarenia (teda majú albedo, rovná 0,01) vo viditeľnom rozsahu vlnových dĺžok, ale infračervené žiarenie je nimi absorbované oveľa horšie. Medzi telami slnečná sústava má v najväčšej miere vlastnosti absolútne čierneho telesa slnko.
Termín zaviedol Gustav Kirchhoff v roku 1862. Praktický model
Čierny model tela
Absolútne čierne telesá v prírode neexistujú, preto sa vo fyzike používajú na experimenty. Model. Ide o uzavretú dutinu s malým otvorom. Svetlo vstupujúce cez tento otvor bude po opakovaných odrazoch úplne absorbované a vonkajšok otvoru bude vyzerať úplne čierny. Ale keď sa táto dutina zahreje, vyvinie svoje vlastné viditeľné žiarenie. Keďže žiarenie vyžarované vnútornými stenami dutiny pred výstupom (koniec koncov, otvor je veľmi malý), v drvivej väčšine prípadov podstúpi obrovské množstvo novej absorpcie a žiarenia, môžeme s istotou povedať, že žiarenie vo vnútri dutiny je in termodynamická rovnováha so stenami. (Diera v skutočnosti nie je pre tento model vôbec dôležitá, treba len zdôrazniť zásadnú pozorovateľnosť žiarenia vo vnútri; dieru je možné napríklad úplne uzavrieť a rýchlo otvoriť až po nastolení rovnováhy. a meranie sa vykonáva).
Zákony žiarenia čierneho telesa Klasický prístup
Spočiatku sa na riešenie problému aplikovali čisto klasické metódy, ktoré poskytli množstvo dôležitých a správnych výsledkov, ale neumožnili problém úplne vyriešiť, čo v konečnom dôsledku viedlo nielen k ostrému rozporu s experimentom, ale aj k vnútornému protirečenie – tzv ultrafialová katastrofa .
Štúdium zákonitostí žiarenia čierneho telesa bolo jedným z predpokladov vzhľadu kvantová mechanika.
Prvý Wienov zákon žiarenia
V roku 1893 Wilhelm Wien, pomocou okrem klasickej termodynamiky aj elektromagnetickej teórie svetla odvodil nasledujúci vzorec:
uν - hustota energie žiarenia
ν - frekvencia žiarenia
T- teplota vyžarujúceho telesa
f- funkcia, ktorá závisí len od frekvencie a teploty. Forma tejto funkcie nemôže byť stanovená len na základe termodynamických úvah.
Prvý Wienov vzorec platí pre všetky frekvencie. Akýkoľvek konkrétnejší vzorec (napríklad Planckov zákon) musí spĺňať prvý Wienov vzorec.
Z prvého vzorca Viedne môžeme odvodiť Wienov vysídlený zákon(maximálny zákon) a Stefan-Boltzmannov zákon, ale nie je možné nájsť hodnoty konštánt zahrnutých v týchto zákonoch.
Historicky to bol prvý viedenský zákon, ktorý sa nazýval posunovací zákon, ale v súčasnosti sa používa termín „ Wienov vysídlený zákon sa nazýva zákon maxima.