Vysvetlenie rovnice témy a jej koreňov. Lekcia "Rovnice a ich korene"

Čo neplatí pre akýkoľvek význam písmen v ňom zahrnutých, ale iba pre niektoré. Môžeme tiež povedať, že rovnica je rovnosť obsahujúca neznáme čísla označené písmenami.

Napríklad rovnosť 10 - X= 2 je rovnica, pretože platí len vtedy, keď X= 8. Rovnosť X 2 = 49 je rovnica platná pre dve hodnoty X, totiž kedy X= +7 a X= -7, pretože (+7) 2 = 49 a (-7) 2 = 49.

Ak namiesto toho X nahradiť jeho hodnotu, potom sa rovnica zmení na identitu. Premenné ako X, ktoré len pre určité hodnoty menia rovnicu na identitu, sa nazývajú neznámy rovnice Zvyčajne sú označené poslednými písmenami latinskej abecedy X, r A z.

Každá rovnica má ľavú a pravú stranu. Výraz naľavo od znaku = sa nazýva ľavá strana rovnice, a ten napravo je pravá strana rovnice. Čísla a algebraické výrazy tvoriace rovnicu sa nazývajú členy rovnice:

Korene rovnice

Koreň rovnice- toto je číslo, ktoré po dosadení do rovnice vytvorí skutočnú rovnosť. Rovnica môže mať iba jeden koreň, môže mať niekoľko koreňov alebo nemusí mať žiadne korene.

Napríklad koreň rovnice

10 - X = 2

je číslo 8 a rovnica

X 2 = 49

dva korene - +7 a -7.

Riešenie rovnice znamená nájsť všetky jej korene alebo dokázať, že neexistujú.

Typy rovníc

Okrem číselné rovnice podobné tým, ktoré sú uvedené vyššie, kde sú všetky známe veličiny označené číslami, existujú tiež abecedný rovnice, v ktorých sú okrem písmen označujúcich neznáme aj písmená označujúce známe (alebo údajne známe) veličiny.

X - a = b + c
3X+ c = 2 a + 5

Podľa počtu neznámych sa rovnice delia na rovnice s 1 neznámou, s 2 neznámymi a s 3 a viacerými neznámymi.

7X + 2 = 35 - 2X- rovnica s jednou neznámou
3X + r = 8X - 2r- rovnica s dvoma neznámymi

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele:

zovšeobecňovať a systematizovať poznatky na tému „Rovnice“;
podporovať rozvoj logického myslenia a reči žiakov.

Technické tréningové pomôcky: multimediálny projektor.

Počas vyučovania

1. Domáce úlohy: ods.6, č.113,117,120

2. Matematický diktát(kópia).

Deti píšu diktáty, vymieňajú si zošity, navzájom si kontrolujú prácu. Odpovede sa premietajú na tabuľu.

3. Nahláste tému hodiny.

Aká bola posledná úloha v diktáte? (Vyriešte rovnicu).

Riešiť rovnice ste sa začali učiť už na základnej škole. S touto témou sme sa stretli v 5. a 6. ročníku, zakaždým sme sa o rovniciach dozvedeli niečo nové. Cieľom našej dnešnej hodiny je zovšeobecniť a systematizovať poznatky o rovniciach.

4. Učenie sa nového materiálu(pomocou počítačovej prezentácie).

1) – Zapíšte si tému našej lekcie „Rovnica a jej korene“. (Snímka 1)

2) – Pokúsme sa definovať rovnicu. Čo je to? (Snímka 2)

Rovnosť obsahujúca premennú, nazývaná rovnica s jednou premennou alebo rovnica s jednou neznámou.

3) Spomeňte si na definíciu rovnice a určite, či daný záznam je rovnica:

a) x + 2 = 1,3;

d) 16 * 5 – 8 = 72;

e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Snímka 3)

Deti vysvetľujú svoje odpovede tak, že zvýraznia, či ide o rovnosť alebo či obsahuje premennú.

4) - Zapamätajte si, čo sa nazýva koreň rovnice.

Koreň rovnice je hodnota premennej, pri ktorej sa rovnica stáva pravdivou.

Pozrime sa na vaše odpovede. (Snímka 4)

5) – Ako zistiť, či dané číslo je koreňom rovnice alebo nie? (Do rovnice musíte namiesto premennej nahradiť číslo, uvidíte, či sa tým rovnica zmení na skutočnú rovnosť alebo nie.)

Zistite, či je číslo 2 koreňom rovnice:

a) 4 + 3x = 10;

b) (x – 5) (x + 1) = 11;

c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (Snímka 5)

Študenti do každej rovnice dosadia číslo 2, aby zistili, či je rovnica pravdivá. Urobte vhodný záver.

6) – Nasledujúcu úlohu splníme písomne.

Určte, ktoré z čísel – 2, - 1, 0, 2, 3 sú koreňom rovnice x 2 + 3x = 10. (Snímka 6)

Úlohu plnia žiaci do zošita. Niektorí študenti sa striedajú v písaní vhodných poznámok na tabuľu.

Vzorová úloha:

Koreňom rovnice je x 2 + 3x = číslo 10

a) -2 nie je, pretože (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2 a -2 10;

b) – 1 nie je, keďže (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 a – 2 10;

c) 0 nie je, pretože 0 2 + 3 * 0 = 0 a 0 10;

d) 2 je, pretože 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 a 10 = 10;

e) 3 nie je, pretože 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 a 18 10.

7) Phys. pauza.

Teraz si trochu oddýchneme. Pohodlne sa usaďte.

1. Očami nahor a nadol robíme vertikálne pohyby.

2. Horizontálne pohyby očí sprava doľava.

3. „Nakreslíme čiaru očami“ (plagát zobrazuje niekoľko čiar, deti po nich „vedú“ očami z bodu do bodu).

Nasledujúce cviky vykonávame v stoji.

4. – Najprv zdvihnite pravé rameno nahor, potom ľavé, spustite najprv pravé rameno, potom ľavé. Pokračujeme teda jeden po druhom.

5. "Vzdávame sa."

6. "Straste si vodu z rúk."

Skúste sami vytvoriť rovnicu, ktorej koreň by bolo číslo 3. (Snímka 7)

Po samostatnom dokončení úlohy niektorí študenti prečítajú rovnice, ktoré získali, a trieda určí, či bola úloha dokončená správne.

9) – Čo podľa vás znamená vyriešiť rovnicu?

Riešenie rovnice znamená nájsť jej korene alebo dokázať, že žiadne korene neexistujú. (Snímka 8)

10) – Ktorá z týchto rovníc nemá korene:

b) 4(x + 1) = 4x +7;

c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (Snímka 9)

Deti dávajú odpovede, zdôvodňujú ich.

11) – Čo sa nazýva modul čísla?

Aký je modul kladného čísla?

Modul nula? Záporné číslo?

Môže sa modul čísla rovnať zápornému číslu?

Myslíte si, že tieto rovnice majú korene a ak áno, koľko:

c) 1 x 1 = -1;

d) l x l = 2,5. (Snímka 10)

12) - Dnes sa pre vás zoznamujeme s novým pojmom - toto je ekvivalentná rovnica. Skúste uhádnuť, ktoré rovnice sa nazývajú ekvivalentné.

Rovnice, ktoré majú rovnaké korene, sa nazývajú ekvivalentné rovnice. (Snímka 11)

13) – Ktorá rovnica je ekvivalentná rovnici 3x – 10 = 50? (Snímka 12)

Študenti vytvoria rovnice ekvivalentné tejto rovnici, zapíšu si ich do zošita a niektoré z rovníc, ktoré vytvoria, si trieda prečíta a prediskutuje.

14) – Pri riešení rovníc využívame vlastnosti, ktoré sme učili v 6. ročníku. Pripomeňme si ich. (Snímka 13)

1) Ak presuniete člen v rovnici z jednej časti do druhej a zmeníte jej znamienko na opačné, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

2) Ak sa obe strany rovnice vynásobia alebo vydelia rovnakým nenulovým číslom, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

15) – Nahraďte rovnice ekvivalentnými rovnicami s celočíselnými koeficientmi:

a) 0,1 x = - 5;

b) – 0,19 y = 3;

c) - 0,7 x = - 4,9. (Snímka 14)

Nahraďte rovnice ekvivalentnými rovnicami v tvare ax = b:

a) 8x + 15 = 39;

b) 16 – 2x = 10. (Snímka 15)

5. Zhrnutie lekcie. (Snímka 16)

Definujte rovnicu s jednou premennou.

Čo je koreňom rovnice?

Majú všetky rovnice korene?

Čo znamená vyriešiť rovnicu?

Aké rovnice sa nazývajú ekvivalentné?

Vymenujte vlastnosti, ktoré sa používajú pri riešení rovníc.

Referencie.

Učebnica „Algebra. 7. ročník“ editoval S. A. Telyakovsky, Moskva „Osvietenie“, 2009.

Po získaní všeobecnej predstavy o rovnosti a po oboznámení sa s jedným z ich typov - číselnými rovnosťami, môžete začať hovoriť o inom type rovnosti, ktorý je z praktického hľadiska veľmi dôležitý - o rovniciach. V tomto článku sa pozrieme na čo je rovnica a čo sa nazýva koreň rovnice. Tu uvedieme zodpovedajúce definície, ako aj rôzne príklady rovníc a ich koreňov.

Navigácia na stránke.

čo je rovnica?

Cielený úvod do rovníc sa zvyčajne začína na hodinách matematiky v 2. ročníku. V tomto čase je uvedené nasledovné definícia rovnice:

Definícia.

Rovnica je rovnosť obsahujúca neznáme číslo, ktoré je potrebné nájsť.

Neznáme čísla v rovniciach sa zvyčajne označujú malými latinskými písmenami, napríklad p, t, u atď., ale najčastejšie sa používajú písmená x, y a z.

Teda rovnica je určená z hľadiska formy zápisu. Inými slovami, rovnosť je rovnica, keď dodržiava určené pravidlá písania – obsahuje písmeno, ktorého hodnotu je potrebné nájsť.

Uveďme príklady úplne prvých a najjednoduchších rovníc. Začnime rovnicami v tvare x=8, y=3 atď. Rovnice, ktoré obsahujú aritmetické znaky spolu s číslami a písmenami, vyzerajú trochu komplikovanejšie, napríklad x+2=3, z−2=5, 3 t=9, 8:x=2.

Rôznorodosť rovníc sa zväčšuje po oboznámení sa s - začínajú sa objavovať rovnice so zátvorkami, napríklad 2·(x−1)=18 a x+3·(x+2·(x−2))=3. Neznáme písmeno v rovnici sa môže objaviť niekoľkokrát, napríklad x+3+3·x−2−x=9, písmená môžu byť aj na ľavej strane rovnice, na jej pravej strane alebo na oboch stranách rovnice. rovnica, napríklad x·(3+1)−4=8, 7−3=z+1 alebo 3·x−4=2·(x+12) .

Ďalej, po štúdiu prirodzených čísel sa človek zoznámi s celými, racionálnymi, reálnymi číslami, študujú sa nové matematické objekty: mocniny, odmocniny, logaritmy atď., pričom sa objavujú stále nové a nové typy rovníc, ktoré tieto veci obsahujú. Ich príklady nájdete v článku základné typy rovnícštúdium na škole.

V 7. ročníku spolu s písmenami, ktoré znamenajú nejaké konkrétne čísla, začínajú uvažovať o písmenách, ktoré môžu nadobúdať rôzne hodnoty, nazývajú sa premenné (pozri článok). Zároveň sa do definície rovnice vkladá slovo „premenná“ a stáva sa takto:

Definícia.

Rovnica volajte rovnosť obsahujúcu premennú, ktorej hodnotu je potrebné nájsť.

Napríklad rovnica x+3=6·x+7 je rovnica s premennou x a 3·z−1+z=0 je rovnica s premennou z.

Na hodinách algebry v tom istom 7. ročníku sa stretávame s rovnicami obsahujúcimi nie jednu, ale dve rôzne neznáme premenné. Nazývajú sa rovnice v dvoch premenných. V budúcnosti je v rovniciach povolená prítomnosť troch alebo viacerých premenných.

Definícia.

Rovnice s jedným, dvoma, tromi atď. premenných– ide o rovnice obsahujúce vo svojom zápise jednu, dve, tri, ... neznáme premenné, resp.

Napríklad rovnica 3,2 x+0,5=1 je rovnica s jednou premennou x, rovnica v tvare x−y=3 je rovnica s dvomi premennými x a y. A ešte jeden príklad: x 2 +(y−1) 2 +(z+0,5) 2 =27. Je zrejmé, že takáto rovnica je rovnica s tromi neznámymi premennými x, y a z.

Čo je koreňom rovnice?

Definícia rovnice priamo súvisí s definíciou koreňa tejto rovnice. Urobme nejaké úvahy, ktoré nám pomôžu pochopiť, čo je koreňom rovnice.

Povedzme, že máme rovnicu s jedným písmenom (premennou). Ak sa namiesto písmena zahrnutého v položke tejto rovnice nahradí určité číslo, rovnica sa zmení na číselnú rovnosť. Navyše výsledná rovnosť môže byť pravdivá alebo nepravdivá. Ak napríklad v rovnici a+1=5 dosadíte namiesto písmena a číslo 2, dostanete nesprávnu číselnú rovnosť 2+1=5. Ak do tejto rovnice dosadíme číslo 4 namiesto a, dostaneme správnu rovnosť 4+1=5.

V praxi sa v drvivej väčšine prípadov zaujímajú tie hodnoty premennej, ktorých substitúcia do rovnice dáva správnu rovnosť, sa nazývajú korene alebo riešenia tejto rovnice.

Definícia.

Koreň rovnice- je to hodnota písmena (premennej), pri ktorej dosadení sa rovnica zmení na správnu číselnú rovnosť.

Všimnite si, že koreň rovnice v jednej premennej sa nazýva aj riešenie rovnice. Inými slovami, riešenie rovnice a koreň rovnice sú to isté.

Vysvetlime si túto definíciu na príklade. Aby sme to urobili, vráťme sa k rovnici napísanej vyššie a+1=5. Podľa uvedenej definície koreňa rovnice je číslo 4 koreňom tejto rovnice, keďže pri dosadení tohto čísla namiesto písmena a dostaneme správnu rovnosť 4+1=5 a číslo 2 nie je jej koreň, keďže zodpovedá nesprávnej rovnosti tvaru 2+1= 5 .

V tomto bode vyvstáva množstvo prirodzených otázok: „Má nejaká rovnica koreň a koľko koreňov má daná rovnica? My im odpovieme.

Existujú rovnice, ktoré majú korene a rovnice, ktoré nemajú korene. Napríklad rovnica x+1=5 má koreň 4, ale rovnica 0 x=5 nemá korene, keďže bez ohľadu na to, aké číslo do tejto rovnice dosadíme namiesto premennej x, dostaneme nesprávnu rovnosť 0=5 .

Pokiaľ ide o počet koreňov rovnice, existujú rovnice, ktoré majú určitý konečný počet koreňov (jeden, dva, tri atď.), ako aj rovnice, ktoré majú nekonečný počet koreňov. Napríklad rovnica x−2=4 má jeden koreň 6, korene rovnice x 2 =9 sú dve čísla −3 a 3, rovnica x·(x−1)·(x−2)=0 má tri korene 0, 1 a 2 a riešením rovnice x=x je ľubovoľné číslo, to znamená, že má nekonečný počet koreňov.

Malo by sa povedať niekoľko slov o akceptovanom zápise koreňov rovnice. Ak rovnica nemá korene, potom zvyčajne píšu „rovnica nemá korene“ alebo používajú znak prázdnej množiny ∅. Ak má rovnica korene, potom sa píšu oddelené čiarkami alebo sa píšu ako prvky súpravy v zložených zátvorkách. Napríklad, ak sú koreňmi rovnice čísla −1, 2 a 4, napíšte −1, 2, 4 alebo (−1, 2, 4). Je tiež prípustné písať korene rovnice vo forme jednoduchých rovníc. Napríklad, ak rovnica obsahuje písmeno x a korene tejto rovnice sú čísla 3 a 5, potom môžete napísať x=3, x=5 a často sa pridávajú dolné indexy x 1 =3, x 2 =5 k premennej, ako keby označoval korene čísel rovnice. Nekonečná množina koreňov rovnice sa zvyčajne zapisuje v tvare, ak je to možné, používa sa aj zápis pre množiny prirodzených čísel N, celé čísla Z a reálne čísla R; Napríklad, ak koreň rovnice s premennou x je ľubovoľné celé číslo, potom napíšte , a ak korene rovnice s premennou y sú akékoľvek reálne číslo od 1 do 9 vrátane, potom napíšte .

Pre rovnice s dvomi, tromi alebo viacerými premennými sa pojem „koreň rovnice“ spravidla nepoužíva, v týchto prípadoch sa hovorí o „riešení rovnice“. Čo sa nazýva riešenie rovníc s viacerými premennými? Uveďme zodpovedajúcu definíciu.

Definícia.

Riešenie rovnice s dvoma, tromi atď. premenných nazývaný pár, tri atď. hodnoty premenných, čím sa táto rovnica zmení na správnu číselnú rovnosť.

Ukážme vysvetľujúce príklady. Uvažujme rovnicu s dvoma premennými x+y=7. Dosadíme namiesto x číslo 1 a namiesto y číslo 2 a máme rovnosť 1+2=7. Je zrejmé, že je to nesprávne, preto pár hodnôt x=1, y=2 nie je riešením napísanej rovnice. Ak vezmeme pár hodnôt x=4, y=3, tak po dosadení do rovnice dospejeme k správnej rovnosti 4+3=7, preto je tento pár premenných hodnôt podľa definície riešením na rovnicu x+y=7.

Rovnice s niekoľkými premennými, podobne ako rovnice s jednou premennou, nemusia mať žiadne korene, môžu mať konečný počet koreňov alebo môžu mať nekonečný počet koreňov.

Dvojica, trojica, štvorica atď. Hodnoty premenných sa často píšu stručne, pričom ich hodnoty sú oddelené čiarkami v zátvorkách. V tomto prípade zapísané čísla v zátvorkách zodpovedajú premenným v abecednom poradí. Ujasnime si tento bod návratom k predchádzajúcej rovnici x+y=7. Riešenie tejto rovnice x=4, y=3 môžeme stručne zapísať ako (4, 3).

Najväčšia pozornosť v školskom kurze matematiky, algebry a začiatkov analýzy je venovaná hľadaniu koreňov rovníc s jednou premennou. O pravidlách tohto procesu budeme veľmi podrobne diskutovať v článku. riešenie rovníc.

Bibliografia.

Matematika. 2 triedy Učebnica pre všeobecné vzdelanie inštitúcie s adj. na elektrón dopravca. O 14. hodine 1. časť / [M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková atď.] - 3. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2012. - 96 s.: chor. - (Ruská škola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
Algebra: učebnica pre 7. ročník všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; upravil S. A. Teljakovskij. - 17. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2008. - 240 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: 9. ročník: výchovný. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; upravil S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2009. - 271 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-021134-5.

\(2x+1=x+4\) nájdeme odpoveď: \(x=3\). Ak namiesto X nahradíte trojicu, získate rovnaké hodnoty vľavo a vpravo:

\(2x+1=x+4\)
\(2\cdot3+1=3+4\)
\(7=7\)

A žiadne iné číslo okrem troch nám takúto rovnosť nedá. To znamená, že číslo \(3\) je jediným koreňom rovnice.

Ešte raz: koreň NIE JE X!X je premenná , A koreň je číslo , čo zmení rovnicu na skutočnú rovnosť (v príklade vyššie na trojku). A pri riešení rovníc hľadáme toto neznáme číslo (alebo čísla).

Príklad : Je \(5\) koreňom rovnice \(x^(2)-2x-15=0\)?
Riešenie : Nahradime \(5\) za X:

\(5^(2)-2\cdot5-15=0\)
\(25-10-15=0\)
\(0=0\)

Na oboch stranách sú rovnaké rovnaké hodnoty (nula), čo znamená, že 5 je skutočne koreň.

Mathak: Na testoch si môžete týmto spôsobom skontrolovať, či ste našli korene správne.

Príklad : Ktoré z čísel \(0, \pm1, \pm2\) je odmocninou \(2x^(2)+15x+22=0\)?
Riešenie : Skontrolujme každé z čísel dosadením:

skontrolovať \(0\):	\(2\cdot0^(2)+15\cdot0+22=0\)
	\(0+0+22=0\)
	\(22=0\) - nezhoduje sa, čo znamená, že \(0\) sa nezhoduje

skontrolovať \(1\):	\(2\cdot1^(2)+15\cdot1+22=0\)
	\(2+15+22=0\)
	\(39=0\) - opäť to nekonvergovalo, to znamená, že \(1\) nie je koreň

skontrolovať \(-1\):	\(2\cdot(-1)^(2)+15\cdot(-1)+22=0\)
	\(2-15+22=0\)
	\(9=0\) - rovnosť je opäť nepravdivá, \(-1\) tiež tým

skontrolovať \(2\):	\(2\cdot2^(2)+15\cdot2+22=0\)
	\(2\cdot4+30+22=0\)
	\(60=0\) - a opäť to nie je to isté, \(2\) tiež nie je vhodné

skontrolujte \(-2\):	\(2\cdot(-2)^(2)+15\cdot(-2)+22=0\)
	\(2\cdot4-30+22=0\)
	\(0=0\) - konvergované, čo znamená, že \(-2\) je koreňom rovnice

Je zrejmé, že riešenie rovníc skúšaním všetkých možných hodnôt je šialenstvo, pretože existuje nekonečný počet čísel. Preto boli vyvinuté špeciálne metódy na hľadanie koreňov. Takže napríklad pre sám stačí, Pre – vzorce sa už používajú atď. Každý typ rovnice má svoju vlastnú metódu.

Odpovede na často kladené otázky

otázka: Môže byť koreň rovnice nula?
odpoveď: Áno samozrejme. Napríklad rovnica \(3x=0\) má jeden koreň - nulu. Môžete skontrolovať pomocou náhrady.

otázka: Kedy rovnica nemá korene?
odpoveď: Rovnica nemusí mať korene, ak neexistujú žiadne hodnoty pre x, ktoré by z rovnice urobili skutočnú rovnosť. Pozoruhodným príkladom by tu bola rovnica \(0\cdot x=5\). Táto rovnica nemá korene, keďže hodnota X tu nehrá rolu (kvôli násobeniu nulou) - každopádne ľavá strana bude vždy rovná nule. A nula sa nerovná piatim. To znamená, že neexistujú žiadne korene.

otázka: Ako vytvoriť rovnicu tak, aby sa koreň tejto rovnice rovnal nejakému danému číslu (napríklad trom)?
odpoveď: sa objaví neskôr.

otázka: Čo znamená „nájsť menší koreň rovnice“?
odpoveď: To znamená, že musíte vyriešiť rovnicu a ako odpoveď uviesť jej menší koreň. Napríklad rovnica \(x^2-5x-6=0\) má dva korene: \(x_1=-1\) a \(x_2=6\). Najmenší z koreňov: \(-1\). Toto si budete musieť zapísať ako odpoveď. Ak by sa pýtali na väčší koreň, museli by napísať \(6\).